天津位于我国东部渤海之滨，是我国北方重要的经济重镇和贸易中心。为适应经济快速发展和城市基础设施建设的需要，特别是天津市辖区县经济快速发展和建设需要，天津市对原有控制网络进行改造，形成了自己的一套新型控制网络。坐标系是我们现在使用的1990年天津任意直角坐标系。它是一个独立的坐标系。 1990年，天津任意直角坐标系也成为天津城市规划、市政建设、工程建设等地图的数学基础。然而，在我们使用的各种比例尺的地图中，根据工作需要，根据地图的年代和比例尺，使用不同的坐标系，包括我们使用的国家统一坐标系和其他坐标系。因此，有必要解决这些坐标系之间的转换问题。由于使用不同的投影椭球体，不同坐标系转换过程中会出现地形特征的变形。变形后的新地图是否满足地图绘制规范的精度要求，是我们下面要讨论的问题。

1 坐标系简介

(1)1954年北京坐标系：简称54坐标系，采用克拉索夫斯基椭球体，原点在前苏联普尔科沃。其长半径和扁率分别为：a=6378245米α=1/298.3。

(2)1980西安坐标系：又称1980国家大地坐标系，简称80坐标系。采用1975年第16届IUGG大会推荐的一组数据，数值为：地球自转角速度=7292115×10-11弧度/秒；地球总质量与万有引力常数GM的乘积=3986005×108立方米/秒2；地球引力场二阶谐波系数J2=108263×10-8；地球椭球长半径和扁率：a=6378140米α=1/298.257；大地原点位于陕西省泾阳县永乐店北红柳村。

(3)1990年天津任意直角坐标系：简称天津90坐标系。天津位于东经115°35'~118°10'，北纬38°32'~40°13'，总面积11300多平方公里。整个天津市位于华北平原的东北部。地势低平，由西北向东南倾斜。北部为低山丘陵地区，河流众多。利用天津地区二阶三角网对1990年天津市的任意直角坐标系进行了模拟。它是在河北省（天津地区）原有二阶网络部分点的基础上，以独立网络的形式，布局成二阶综合连续网络。该三角网于1966年与国家测绘局西北地区北京一级三角网相连，与唐山仅三点相连。天津新铺设的二级三角网不受一级三角网控制，仅使用一级三角网。积分中的积分，少量的一流积分作为起点。总共观察到139个三角点；测量了五个起始边缘；起始边终点有10个天文点，5个拉普拉斯方位角； Ⅲ级、Ⅳ级测量110.9km，联合测量主要地点直接水准点高程。 9:00。中央子午线L0=渤海楼大地测量精度值(1 1 7° 1 1'4 8.42439")，投影带宽3°，采用“孙子”椭球参数。高程为1951年修订的大沽高程系统，1951年修订的大沽高程系统古高程=1956年黄海平均海面高程（该高程复制自天津区二阶三角网1954年北京坐标系结果表）+1.514M，即：H大古=H黄海+1.514 M.起点为91号点渤海大厦X=300000.000M，Y=100000.000M。

2 坐标系精度

1980西安坐标系精度：根据国家基础地理信息中心中国全球定位系统技术应用协会第一专业委员会、国家地理信息中心大地测量专业委员会提供的书《测绘基准》提供中国测绘学会对1980年西安坐标系的精度分析如下：在1980年西安坐标系中，最大点误差为±1米，最大相对误差为1/600,000，距地球原点最远点（3200公里）的点误差为±0.9米。而且，点误差一般与距地球原点的距离有关。离原点越远，点误差越大。天津地区地处华北平原，距地球原点的距离应远小于±0.9m。因此，1980年西安坐标系下的地图精度较高。 《测绘基准》书中对1980年西安坐标系下的边长误差分析如下（表1）。

从表1可以看出：在1980年西安坐标系下，东部地区最大边长误差为0.13m，最大相对误差为1/190,000。而在《测绘基准》书中，提到边长精度是经过外部检验的，根据相关鉴定证书得出的结论是：“根据近200条三角形边与激光测边的比较，平均差值约为1/ 15万，最大的约为1/11万，与总体平差得到的精度估算基本一致，说明我国天文大地测量网结果精度较高。

1990天津任意直角坐标系：1990天津任意直角坐标系是对天津二阶三角网的综合变换，精度较高。其中使用了河北二网和北京一级三角网，以及唐山的几个点。总共观察到139个三角点；测量了五个起始边缘；起始边终点有10个天文点，5个拉普拉斯方位角； Ⅲ级、Ⅳ级测量110.9km，联合测量主要地点直接水准点高程。 9:00。中央子午线L0=渤海楼大地测量精度值(117°11'48.42439")，投影带宽3°，采用“Grain”椭球参数。高程为1951年修订的大沽高程系统。测量的调整是根据方向进行的采用要素间接观测平差法进行等权平差，利用三角平差程序（在高斯平面上进行）在计算机上求解出1954年北京坐标系的坐标。天津市网络改造技术总结《天津区技术总结》（1989）中，1990年天津任意直角坐标系的精度如表2所示。

以上点大致均匀分布在天津各地。由此可以看出1990年天津市任意直角坐标系的精度分布。天津市区误差较小，周边区县误差较大。但总体来说1990年天津任意直角坐标系的精度还是比较高的。从上表可以看出，最大点误差为16cm，最小点误差为4.8cm。边长误差最小为4.2厘米，最大为6.4厘米。相对误差在 1/162,000 和 1/319,000 之间。

3 坐标转换

使用1980西安坐标系和1990天津任意直角坐标系相互转换软件。该软件利用天津各区多个城市控制点的两套已知坐标（1980年西安坐标系和1990年天津任意直角坐标系），然后进行平移和旋转，然后进一步模拟转换后的残差具有多面体函数。一种实现坐标变换的组合方法。因此，天津市各区的一组变换参数包括两个平移参数、一个旋转参数和若干个多边形函数系数(其数量根据拟合多边形函数所用的采样点数而变化)。使用该软件将1980年西安坐标系中的四个轮廓点的坐标转换到1990年天津市的任意直角坐标系中。然后，在AutoDesk Map2000i的地图选项下，利用其地图转换工具，将1980年西安坐标系地形图转换为1990年天津任意直角坐标系四点地形图。

4 点选择验证

由于天津城市建设的需要，用户经常希望使用1990年天津任意直角坐标系下的1：10000地形图，将1980年西安坐标系下的地形图转化为1990年的地形图1990年天津任意直角坐标系。由于坐标转换过程中使用不同的投影椭球体，必然会产生一定的误差。误差产生后，1990年任意直角坐标系下的天津市地形图仍满足地图精度要求。为此，我们选点进行了如下实验。我们根据以下要求在天津选择了五个点。要求他们遍布天津各地。必须有几个同纬度的点和几个同经度的点，这样我们才能看到天津各个地方的投影变换。所以，我们也应该看看同经度有没有规律可循，同样也应该看看同纬度有没有规律可循。我们选取了以下图片：KG092056（蓟县段庄）、JG022052（河西、河东、和平）、JG034054（大港太平镇）、JG016047（河北武清、黄骅、桦甸镇）、JG018064（汉沽、宁河高庄） 。这些地图位于天津市的上、下、左、右，均匀分布在天津市范围内，并且存在大致相同经度和大致相同纬度的地图。基本可以满足实验要求。

(1)实验方法说明：在1980年西安坐标系下，在每幅图中制作如下图形。

(1) 制作一条长度为100米的水平线段。

(2) 制作一条长度为100米的垂直线段。

(3) 沿平方英里（经度）方向长一平方英里的线段。

(4) 沿平方英里（纬度）方向的一平方英里长的线段。

(5) 边长为100米的正方形。

(6)边长100米的正方形的外接圆。

(7)边长100米的正方形的外接圆的内切三角形。

（2）数据统计：用坐标转换的方法，将1980年西安坐标系中的每幅地图转换到1990年天津任意直角坐标系中，看看上面的图形有什么变化。求它们的长度差、长度变形、角度变形和面积比。比较在大致相同纬度处地图如何随经度变化。比较地图在大致相同经度处随纬度的变化情况。实验结果如本文附录所示。

5 结论

(1)随纬度变化而发生的变形见附表：1980年西安坐标系到1990年天津任意直角坐标系的转换过程，随纬度变化而发生的变形在相同经度、长度和面积的纬度下，城区变形最小。随着纬度增加（减少），变形越来越大，长度和面积越来越小。角度向右倾斜，纬度越大，角度变形越大。长度最大变形量为0.04‰（即1/25,000）。

(2)随经度变化而发生的变形见附表：1980年西安坐标系到1990年天津任意直角坐标系的转换过程，随经度变化而发生的变形在同纬度的经度上，基于城市面积的变形是最小的。随着经度的增加，长度和面积也越来越大。长度和面积的变形越来越大。随着经度减小，长度和面积变得越来越小。长度和面积的变形越来越大。角度向右倾斜，经度越大，角度变形越大。长度最大变形量为0.069%（即1/14,500）。

综合分析可知，任意1：10000地图从1980年西安坐标系到1990年天津任意直角坐标系的最大边长误差为0.8m（即80坐标系的边长误差）加上1990年天津任意直角坐标系的边长误差加上AutoDesk Map2000i坐标转换时的变形误差）远小于1:10000地图的最小边长误差3m（根据《1∶5000 1∶10000地形图航空摄影测量内业规范》） 。该角度为1990年天津整体任意直角坐标系与1980年西安坐标系之间的夹角。这是由本文附录中的角度变形而来的角度。可以看出，角度变形极小。

根据上述结果：将地图坐标从1990年天津任意直角坐标系转换后，如果坐标系转换软件从1980年西安坐标系到1990年天津任意直角坐标系的点误差为2.2米范围内。所有地图仍满足地图精度要求，可以使用。

摘要：为了适应经济快速发展和城市基础设施建设的需要，天津形成了自己独立的坐标系，这就是我们现在使用的1990年天津任意直角坐标系。然而，在我们使用的各种比例尺的地图中，根据工作需要，根据地图的年代和比例尺，使用不同的坐标系，包括我们使用的国家统一坐标系和其他坐标系。因此，有必要解决这些坐标系之间的转换问题。由于使用不同的投影椭圆，不同坐标系转换过程中会出现地形特征的变形。变形后的新地图经过计算转换，满足地图绘制规范的精度要求。

关键词：坐标系、精度、转换参数

参考文献

[1] 天津区技术总结。 1989 陕西省测绘局.

[2]天津地区二级三角网改造现场测量技术总结。陕西第一测绘大队。

[3]天津市一万幅数字地图技术要求。天津测绘研究院。

[4] 1:5000 1:10000 1:25000 1:50000 1:100000 地形图航空摄影规范。国家技术监督局发布。

[5] 1:5000 1:10000 地形图航空摄影测量场地规范[S].国家技术监督局发布。